3x3 Denklem Sistemi Çözme
Üç bilinmeyenli üç doğrusal denklemden oluşan sistemi determinant (Cramer) yöntemiyle çözün.
Alanları doldurun; sonuç anında burada görünür.
3x3 Denklem Sistemi Çözme nasıl yapılır?
Üç bilinmeyenli doğrusal sistemin tek çözümü, katsayılar matrisinin determinantı sıfırdan farklıysa vardır. Cramer kuralı her bilinmeyeni ayrı bir determinantla bulur.
Hesaplama için x katsayısı (1. denklem), y katsayısı (1. denklem), z katsayısı (1. denklem), = sağ taraf (1. denklem), x katsayısı (2. denklem), y katsayısı (2. denklem), z katsayısı (2. denklem), = sağ taraf (2. denklem), x katsayısı (3. denklem), y katsayısı (3. denklem), z katsayısı (3. denklem), = sağ taraf (3. denklem) bilgilerini girmeniz yeterli; çözüm ve ilgili ara değerler anında gösterilir.
Formül
x = Dₓ ÷ D, y = D_y ÷ D, z = D_z ÷ D
Kısa örnek
Örnek (x katsayısı (1. denklem): 1, y katsayısı (1. denklem): 1, z katsayısı (1. denklem): 1, = sağ taraf (1. denklem): 6, x katsayısı (2. denklem): 2, y katsayısı (2. denklem): -1, z katsayısı (2. denklem): 1, = sağ taraf (2. denklem): 3, x katsayısı (3. denklem): 1, y katsayısı (3. denklem): 2, z katsayısı (3. denklem): -1, = sağ taraf (3. denklem): 2): x = 1, y = 2, z = 3.
3x3 Denklem Sistemi Çözme örnekleri
Aşağıdaki örnekler bu sayfadaki hesaplama motorunun kendisiyle üretildi; aynı değerleri araca girdiğinizde birebir aynı sonucu görürsünüz.
Örnek 1
| x katsayısı (1. denklem) | 1 |
|---|---|
| y katsayısı (1. denklem) | 1 |
| z katsayısı (1. denklem) | 1 |
| = sağ taraf (1. denklem) | 6 |
| x katsayısı (2. denklem) | 2 |
| y katsayısı (2. denklem) | -1 |
| z katsayısı (2. denklem) | 1 |
| = sağ taraf (2. denklem) | 3 |
| x katsayısı (3. denklem) | 1 |
| y katsayısı (3. denklem) | 2 |
| z katsayısı (3. denklem) | -1 |
| = sağ taraf (3. denklem) | 2 |
| Çözüm | x = 1, y = 2, z = 3 |
| Determinant | 7 |
x = 1, y = 2, z = 3.
Örnek 2
| x katsayısı (1. denklem) | 2.5 |
|---|---|
| y katsayısı (1. denklem) | 2.5 |
| z katsayısı (1. denklem) | 2.5 |
| = sağ taraf (1. denklem) | 15 |
| x katsayısı (2. denklem) | 5 |
| y katsayısı (2. denklem) | -2.5 |
| z katsayısı (2. denklem) | 2.5 |
| = sağ taraf (2. denklem) | 7.5 |
| x katsayısı (3. denklem) | 2.5 |
| y katsayısı (3. denklem) | 5 |
| z katsayısı (3. denklem) | -2.5 |
| = sağ taraf (3. denklem) | 5 |
| Çözüm | x = 1, y = 2, z = 3 |
| Determinant | 109,375 |
x = 1, y = 2, z = 3.
Örnek 3
| x katsayısı (1. denklem) | 0.5 |
|---|---|
| y katsayısı (1. denklem) | 0.5 |
| z katsayısı (1. denklem) | 0.5 |
| = sağ taraf (1. denklem) | 3 |
| x katsayısı (2. denklem) | 1 |
| y katsayısı (2. denklem) | -0.5 |
| z katsayısı (2. denklem) | 0.5 |
| = sağ taraf (2. denklem) | 1.5 |
| x katsayısı (3. denklem) | 0.5 |
| y katsayısı (3. denklem) | 1 |
| z katsayısı (3. denklem) | -0.5 |
| = sağ taraf (3. denklem) | 1 |
| Çözüm | x = 1, y = 2, z = 3 |
| Determinant | 0,875 |
x = 1, y = 2, z = 3.
Bu hesaplama ne zaman kullanılır?
- 3x3 Denklem Sistemi Çözme, ödev, sınav hazırlığı veya günlük hesaplarda sonucu hızlıca doğrulamak için.
- 3x3 Denklem Sistemi Çözme, elle yapılan işlemin doğru olup olmadığını kontrol etmek için.
- 3x3 Denklem Sistemi Çözme, farklı değerlerle deneyerek sonucun nasıl değiştiğini görmek için.
Dikkat edilmesi gerekenler
Bu hesaplamada en sık yapılan hatalar ve sonucu doğrudan etkileyen noktalar:
- Tüm değerleri aynı birimde girin; farklı birimler karıştırıldığında sonuç yanlış çıkar.
- Sonucu yuvarlamadan önce ara işlemleri yuvarlamayın; yuvarlama hatası birikir.
- Ondalık ayırıcı olarak virgül de nokta da kullanabilirsiniz; 12,5 ile 12.5 aynı sonucu verir.
Sık sorulan sorular
3x3 Denklem Sistemi Çözme nasıl yapılır?
Kullanılan formül: x = Dₓ ÷ D, y = D_y ÷ D, z = D_z ÷ D. Örneğin x katsayısı (1. denklem): 1, y katsayısı (1. denklem): 1, z katsayısı (1. denklem): 1, = sağ taraf (1. denklem): 6, x katsayısı (2. denklem): 2, y katsayısı (2. denklem): -1, z katsayısı (2. denklem): 1, = sağ taraf (2. denklem): 3, x katsayısı (3. denklem): 1, y katsayısı (3. denklem): 2, z katsayısı (3. denklem): -1, = sağ taraf (3. denklem): 2 için x = 1, y = 2, z = 3.
3x3 Denklem Sistemi Çözme için hangi bilgiler gerekir?
x katsayısı (1. denklem), y katsayısı (1. denklem), z katsayısı (1. denklem), = sağ taraf (1. denklem), x katsayısı (2. denklem), y katsayısı (2. denklem), z katsayısı (2. denklem), = sağ taraf (2. denklem), x katsayısı (3. denklem), y katsayısı (3. denklem), z katsayısı (3. denklem), = sağ taraf (3. denklem). Sayılarda ondalık ayırıcı olarak virgül veya nokta kullanabilirsiniz; geçersiz veya tanımsız bir değer girildiğinde sonuç yerine açıklayıcı bir uyarı gösterilir.
3x3 Denklem Sistemi Çözme hangi formülü kullanıyor?
Bu sayfadaki araç şu formülle çalışır: x = Dₓ ÷ D, y = D_y ÷ D, z = D_z ÷ D Örnek: Örnek (x katsayısı (1. denklem): 1, y katsayısı (1. denklem): 1, z katsayısı (1. denklem): 1, = sağ taraf (1. denklem): 6, x katsayısı (2. denklem): 2, y katsayısı (2. denklem): -1, z katsayısı (2. denklem): 1, = sağ taraf (2. denklem): 3, x katsayısı (3. denklem): 1, y katsayısı (3. denklem): 2, z katsayısı (3. denklem): -1, = sağ taraf (3. denklem): 2): x = 1, y = 2, z = 3.
Girdiğim değerler kaydediliyor mu?
Hayır. Hesaplama tamamen tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz değerler sunucuya gönderilmez ve saklanmaz.