Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım)
İki 3B vektörün büyüklüklerini, toplamını, nokta çarpımını, vektörel çarpımını ve aralarındaki açıyı hesaplayın.
Alanları doldurun; sonuç anında burada görünür.
Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım) nasıl yapılır?
Vektörler hem büyüklüğü hem yönü olan niceliklerdir. Nokta çarpımı iki vektör arasındaki açıyı, vektörel çarpım ise her ikisine dik vektörü ve oluşturdukları paralelkenarın alanını verir.
Hesaplama için a x, a y, a z, b x, b y, b z bilgilerini girmeniz yeterli; nokta çarpım (a·b) ve ilgili ara değerler anında gösterilir.
Formül
|A| = √(x² + y² + z²); A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z; cos θ = A·B ÷ (|A||B|)
Kısa örnek
Örnek (A x: 3, A y: 4, A z: 0, B x: 1, B y: 2, B z: 2): A·B = 11; |A| = 5, |B| = 3.
Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım) örnekleri
Aşağıdaki örnekler bu sayfadaki hesaplama motorunun kendisiyle üretildi; aynı değerleri araca girdiğinizde birebir aynı sonucu görürsünüz.
Örnek 1
| A x | 3 |
|---|---|
| A y | 4 |
| A z | 100 |
| B x | 1 |
| B y | 2 |
| B z | 2 |
| Nokta çarpım (A·B) | 211 |
| |A| | 100,1249 |
| |B| | 3 |
| Aradaki açı | 45,38° |
A·B = 211; |A| = 100,1249, |B| = 3.
Örnek 2
| A x | 7.5 |
|---|---|
| A y | 10 |
| A z | 250 |
| B x | 2.5 |
| B y | 5 |
| B z | 5 |
| Nokta çarpım (A·B) | 1.318,75 |
| |A| | 250,3123 |
| |B| | 7,5 |
| Aradaki açı | 45,38° |
A·B = 1.318,75; |A| = 250,3123, |B| = 7,5.
Örnek 3
| A x | 1.5 |
|---|---|
| A y | 2 |
| A z | 50 |
| B x | 0.5 |
| B y | 1 |
| B z | 1 |
| Nokta çarpım (A·B) | 52,75 |
| |A| | 50,0625 |
| |B| | 1,5 |
| Aradaki açı | 45,38° |
A·B = 52,75; |A| = 50,0625, |B| = 1,5.
Bu hesaplama ne zaman kullanılır?
- Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım), ödev, sınav hazırlığı veya günlük hesaplarda sonucu hızlıca doğrulamak için.
- Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım), elle yapılan işlemin doğru olup olmadığını kontrol etmek için.
- Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım), farklı değerlerle deneyerek sonucun nasıl değiştiğini görmek için.
Dikkat edilmesi gerekenler
Bu hesaplamada en sık yapılan hatalar ve sonucu doğrudan etkileyen noktalar:
- Tüm değerleri aynı birimde girin; farklı birimler karıştırıldığında sonuç yanlış çıkar.
- Sonucu yuvarlamadan önce ara işlemleri yuvarlamayın; yuvarlama hatası birikir.
- Ondalık ayırıcı olarak virgül de nokta da kullanabilirsiniz; 12,5 ile 12.5 aynı sonucu verir.
Sık sorulan sorular
Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım) nasıl yapılır?
Kullanılan formül: |A| = √(x² + y² + z²); A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z; cos θ = A·B ÷ (|A||B|). Örneğin a x: 3, a y: 4, a z: 0, b x: 1, b y: 2, b z: 2 için A·B = 11; |A| = 5, |B| = 3.
Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım) için hangi bilgiler gerekir?
A x, A y, A z, B x, B y, B z. Sayılarda ondalık ayırıcı olarak virgül veya nokta kullanabilirsiniz; geçersiz veya tanımsız bir değer girildiğinde sonuç yerine açıklayıcı bir uyarı gösterilir.
Vektör Hesaplama (Büyüklük, Nokta ve Vektörel Çarpım) hangi formülü kullanıyor?
Bu sayfadaki araç şu formülle çalışır: |A| = √(x² + y² + z²); A·B = AₓBₓ + A_yB_y + A_zB_z; cos θ = A·B ÷ (|A||B|) Örnek: Örnek (A x: 3, A y: 4, A z: 0, B x: 1, B y: 2, B z: 2): A·B = 11; |A| = 5, |B| = 3.
Girdiğim değerler kaydediliyor mu?
Hayır. Hesaplama tamamen tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz değerler sunucuya gönderilmez ve saklanmaz.